По­яс­не­ние. Син­так­си­че­ские ошиб­ки это ошиб­ки в по­стро­е­нии пред­ло­же­ния. Ис­пра­вим ошиб­ки.

1)   На объ­яв­ле­ние, помещённое мною в га­зе­те, от­клик­ну­лось много чи­та­те­лей. При­част­ный обо­рот раз­ру­шен, в него внед­ри­лось глав­ное слово. По­ме­стим его ПЕРЕД обо­ро­том. Те­перь и за­пя­тые стоят верно.

2)  Да­вы­дов хотел вник­нуть (во что?) в тайны Гре­мя­чеrо Лога и по­знать (что?) их. К двум ска­зу­е­мым было одно до­пол­не­ние

3)   Алек­сей спро­сил, со­гла­сен ли я с ним. Нет оши­бок

4)   Я снова убеж­да­юсь в не­об­хо­ди­мо­сти охран­ной сиг­на­ли­за­ции. Убеж­да­юсь В, а не О.

5)   Если будут за­ме­ча­ния и со­кра­щен объём, ста­тья может быть ре­ко­мен­до­ва­на к пе­ча­ти. Сама ста­тья ни­че­го учи­ты­вать и тем более со­кра­щать не может, ошиб­ка на упо­треб­ле­ние де­е­при­част­но­го обо­ро­та. Пе­ре­стро­и­ли почти всё пред­ло­же­ние

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 1245.