По­яс­не­ние. Опре­де­лим ис­тин­ность утвер­жде­ний.

1)   Оду­шевлённость−не­оду­шевлённость опре­де­ля­ет­ся не толь­ко по лек­си­че­ско­му зна­че­нию, но и по грам­ма­ти­че­ским при­зна­кам имён су­ще­стви­тель­ных. Верно: на­при­мер, оду­шевлённые сущ. муж­ско­го рода в ви­ни­тель­ном па­де­же имеют окон­ча­ния такие же, как в ро­ди­тель­ном, а не­оду­шевлённые  —как в име­ни­тель­ном. Срав­ним: вижу стол и вижу слона; при этом слово по­кой­ник (уж со­всем не­жи­вой, но ви­ди­мо с душой) слово оду­шевлённое: вижу по­кой­ни­ка (как слона).

2)   Не­ко­то­рые су­ще­стви­тель­ные яв­ля­ют­ся раз­но­скло­ня­е­мы­ми, так как часть па­деж­ных форм у них со­от­вет­ству­ет 3-му скло­не­нию, а часть - 2-му. Верно, это слова на -мя (знамя, имя...) и слово путь

3)   Су­ще­стви­тель­ные му­зы­кант и до­миш­ко муж­ско­го рода. Верно

4)   В пред­ло­же­нии Образ Про­ме­тея  — это сим­вол че­ло­ве­че­ско­го до­сто­ин­ства и ве­ли­чия вы­де­лен­ное су­ще­стви­тель­ное яв­ля­ет­ся при­ло­же­ни­ем. Не­вер­но, это не­со­гла­со­ван­ное опре­де­ле­ние, образ чей?

5)   В су­ще­стви­тель­ных ка­та­лог и укра­и­нец уда­ре­ние па­да­ет на вто­рой слог. Нет, рас­ста­вим уда­ре­ния: ка­та­ло́г и украи́нец

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 123