По­яс­не­ние. При­ве­дем вер­ное на­пи­са­ние.

1)   И что бы ни рас­ска­зы­ва­ли Жень­ке, он умел хра­нить тайну. (ча­сти­ца БЫ пи­шет­ся раз­дель­но, её можно пе­ре­ста­вить);

2)   Пусть она и стар­ше, зато у неё не такая длин­ная коса. (союз слит­но);

3)   Позже я узнал, по­че­му они не при­е­ха­ли во­вре­мя. (на­ре­чие, как? об­ра­зо­ван­ное от су­ще­стви­тель­но­го с пред­ло­гом, пи­шет­ся слит­но).

4)   Вб­ли­зи дома, где мы оста­но­ви­лись, про­хо­ди­ла же­лез­ная до­ро­га. (про­из­вод­ный пред­лог пи­шет­ся слит­но, = рядом с домом).

5)   Ero бо­лезнь док­тор опре­де­лил на глаз, без вся­ких ана­ли­зов.(на­ре­чие, об­ра­зо­ван­ное от су­ще­стви­тель­но­го с пред­ло­гом, пи­шет­ся раз­дель­но).

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 15