По­яс­не­ние. При­ведём вер­ное на­пи­са­ние.

1)   Они ушли, не­смот­ря на наши уго­во­ры. (Про­из­вод­ный пред­лог пи­шет­ся слит­но, не пу­тать с де­е­при­ча­сти­ем)

2)  Вылет за­дер­жал­ся ввиду пло­хой по­го­ды. (Про­из­вод­ный пред­лог пи­шет­ся слит­но, можно за­ме­нить пред­ло­гом «из-за»)

3)  Пись­ма при­хо­ди­ли ре­гу­ляр­но в те­че­ние года. (Про­из­вод­ный пред­лог пи­шет­ся раз­дель­но)

4)  Чтобы вы не вол­но­ва­лись, я обя­за­тель­но по­зво­ню. (Союз пи­шет­ся слит­но. Между «что» и «бы» нель­зя вста­вить слово «имен­но», «бы» нель­зя ото­рвать)

5)  На бегу Каз­бич вы­хва­тил из чехла ружьё и вы­стре­лил. (На­ре­чие пи­шет­ся раз­дель­но, если между су­ще­стви­тель­ным и пред­ло­гом, на ос­но­ве ко­то­рых об­ра­зо­ва­лось на­реч­ное сло­во­со­че­та­ние, можно вста­вить опре­де­ля­ю­щее слово: на быст­ром бегу)

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 35.