По­яс­не­ние. Рас­ста­вим знаки пре­пи­на­ния.

1.  Он хо­ро­шо пом­нил, кому был обя­зан своим ка­рьер­ным ро­стом, и ста­рал­ся дер­жать себя так, чтобы никто его не упрек­нул в не­бла­го­дар­но­сти.  — Не хва­та­ло за­пя­той, за­кры­ва­ю­щей при­да­точ­ную часть «кому был обя­зан своим ка­рьер­ным ро­стом».

2.  Маль­чик за­ме­тил, что, когда коза от­би­ва­лась от стада, она из­да­ва­ла па­ни­че­ское бле­я­нье.  — Верно.

3.  Во­жа­тый на­звал фа­ми­лию, одно упо­ми­на­ние ко­то­рой долж­но было вы­звать у ребят тре­пет.  — За­пя­тая после слова «ко­то­рый» не нужна.

4.  Пер­вы­ми по­мощ­ни­ка­ми для всех, кто хочет по­ху­деть, оста­ют­ся чи­стая пи­тье­вая вода, све­жие фрук­ты и овощи.  — Не хва­та­ло за­пя­той, от­кры­ва­ю­щей при­да­точ­ную часть «кто хочет по­ху­деть».

5.  С се­ре­ди­ны де­каб­ря от­кры­лись ёлоч­ные ба­за­ры и на­ча­лись пред­но­во­год­ние рас­про­да­жи в го­род­ских ма­га­зи­нах.  — Верно. За­пя­тая между ос­но­ва­ми не нужна и не стоит, по­то­му что есть общий вто­ро­сте­пен­ный член  — об­сто­я­тель­ство «с се­ре­ди­ны де­каб­ря».

Ответ: 25.