По­яс­не­ние. При­ведём вер­ное на­пи­са­ние:

1.  Ис­кус­но плетённые кру­же­ва (в пол­ном при­ча­стии -НН-), клят­вен­ное обе­ща­ние (в суф­фик­се -енн- отымённого при­ла­га­тель­но­го две -НН-);

2.  Про­сить осмыс­лен­но (в на­ре­чии столь­ко же -Н-, сколь­ко и с слове, от ко­то­ро­го оно об­ра­зо­ва­но), вкус­ные копчёности (от слова «копчёный», по­это­му с одной -Н-);

3.  Ас­фаль­ти­ро­ван­ная до­ро­га (две -Н- в сло­вах на -ован­ный (-ёван­ный), се­ме­на рас­се­я­ны вет­ром (в крат­ком при­ча­стии одна буква -Н-);

4.  Про­сту­жен­ное горло в сме­та­не овощи (в пол­ном при­ча­стии пи­шет­ся -НН-), его стрем­ле­ния чисты и воз­вы­шен­ны (в крат­ком при­ла­га­тель­ном столь­ко же -Н-, сколь­ко и в пол­ном);

5.  Чи­ще­ная обувь (в от­гла­голь­ном при­ла­га­тель­ном одна -н-), мои дра­го­цен­но­сти (от «дра­го­цен­ный», по­это­му со­хра­ня­ют­ся -НН-).

Ответ: 14.