По­яс­не­ние. При­ведём вер­ное на­пи­са­ние.

1)  Они мол­ча­ли в про­дол­же­ние всего пути.  — пред­лог, не бы­ва­ет слит­но;

2)  Во время урока кто-то прошёл мимо две­рей.  — сущ. с пред­ло­гом, во время чего?;

3)  Мы тоже пойдём в музей.  — союз,=также;

4)  Ре­бя­та от­пра­ви­лись в поход, не­смот­ря на то что шёл дождь.— пред­лог, слит­но. Не пу­тать с де­е­при­ча­сти­ем не «смот­ря» по сто­ро­нам;

5)  Время было по­тра­че­но впу­стую.— на­ре­чие, слит­но. Не пу­тать с при­ла­га­тель­ным «в пу­стую» ком­на­ту.

Ответ: 12