Объ­яс­ним по­ста­нов­ку зна­ков пре­пи­на­ния.

1)  Когда Мо­дест Алек­се­е­вич ухо­дил на служ­бу, Аня иг­ра­ла на рояле, или пла­ка­ла от скуки, или ло­жи­лась на ку­шет­ку и чи­та­ла ро­ма­ны. (За­пя­тые между од­но­род­ны­ми, свя­зан­ны­ми по­вто­ря­ю­щим­ся со­ю­зом ИЛИ, перед пер­вым со­ю­зом за­пя­тая тоже ста­вит­ся)

2)   Я сидел в тени вяза_ и ле­ни­во со­би­рал цветы_ и травы, и в серд­це под­ни­ма­лась какая-то род­ствен­ная лю­бовь к каж­до­му ко­лос­ку. (За­пя­тая не ста­вит­ся между од­но­род­ны­ми ска­зу­е­мы­ми, свя­зан­ны­ми оди­ноч­ным со­ю­зом И; за­пя­тая не ста­вит­ся между од­но­род­ны­ми до­пол­не­ни­я­ми, свя­зан­ны­ми оди­ноч­ным со­ю­зом И. Вни­ма­ние: эти союзы счи­та­ют­ся оди­ноч­ны­ми, по­то­му что свя­зы­ва­ют раз­ные ряды од­но­род­ных чле­нов. За­пя­тая между ос­но­ва­ми в слож­ном пред­ло­же­нии ста­вит­ся)

3)   Ему нра­ви­лись стихи Блока_ и Есе­ни­на, Гумилёва_ и Ах­ма­то­вой. (За­пя­тые не ста­вят­ся внут­ри по­пар­но со­единённых со­ю­зом И од­но­род­ных опре­де­ле­ний)

4)   По­ляр­ни­ков не оста­но­ви­ли_ ни холод, ни пурга, ни на­гро­мож­де­ние льдов. (За­пя­тая между между од­но­род­ны­ми под­ле­жа­щи­ми. НИ − это ча­сти­ца, а не по­вто­ря­ю­щий­ся союз)

5)  Мне скоро на­ску­чи­ли и мол­ча­ли­вая зе­лень пальм, и жёлтый песок на ал­ле­ях, и узор­ча­тые ска­мьи. (За­пя­тые между од­но­род­ны­ми под­ле­жа­щи­ми, свя­зан­ны­ми по­вто­ря­ю­щим­ся со­ю­зом И)

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 15.