Объ­яс­ним по­ста­нов­ку зна­ков пре­пи­на­ния.

1)   [В жар­кие дни, (когда были от­во­ре­ны на бал­кон стек­лян­ные двери) и (когда весёлый от­блеск стек­ла пе­ре­да­вал­ся в туск­лое оваль­ное зер­ка­ло), дом на­пол­нял­ся каким-то осо­бым све­том.] (Верно. При од­но­род­ном под­чи­не­нии между при­да­точ­ны­ми ча­стя­ми, свя­зан­ны­ми со­ю­зом И, за­пя­тая не ста­вит­ся)

2)   Я уснул слад­ко и мгно­вен­но, раз­би­тый сча­стьем и уста­ло­стью, не по­до­зре­вая, (какое ис­пы­та­ние ждёт меня впе­ре­ди). (Не­вер­но. Не сто­я­ла за­пя­тая, от­кры­ва­ю­щая при­да­точ­ную часть)

3)   Всю ночь по­лы­ха­ли ко­ст­ры и тре­ща­ли смо­ля­ные фа­ке­лы. (Верно. Между ос­но­ва­ми не нужна за­пя­тая, по­то­му что есть общий вто­ро­сте­пен­ный член.)

4)  [Хо­чет­ся ду­мать], (что, (когда на ве­ли­чай­ших сце­нах мира мне ап­ло­ди­ру­ют вос­тор­жен­ные зри­те­ли), моя мама счаст­ли­ва). (Не­вер­но. За­пя­тая ста­вит­ся, т. к. не сле­ду­ет вто­рая часть двой­но­го союза, изъ­я­тие вто­рой при­да­точ­ной части не тре­бу­ет пе­ре­строй­ки глав­ной части )

5)   Раз­дал­ся самый про­дол­жи­тель­ный рас­кат хо­хо­та, и затем всё смолк­ло. (Не­вер­но. Между ос­но­ва­ми нужна за­пя­тая).

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 13.