Объ­яс­ним на­пи­са­ние зна­ков:

—  изящ_ностъ манер  — со­че­та­ние «щн» пи­шет­ся без Ь знака.

—  ду­бо­вых рощ_  — в род. па­де­же Им. сущ. нет Ь знака;

—  вкус­ный гуляш_  — в сущ м. р. не пи­шет­ся Ь;

—  забьют гол  — раз­де­ли­тель­ный Ь знак;

—  съест кашу  — Ъ после при­став­ки перед е.

Ответ: за­бьют.