Синтаксические нормы нарушены в предложениях:
Приведём верное написание:
1) В мире нет аналогов разработанной нашими учёными вакцине. Нарушений синтаксических норм нет.
2) В процессе обучения языку нужно больше уделять внимание на развитие речи. Нужно: развитию
3) Ванька Жуков просит дедушку, что возьми меня отсюда домой. Нельзя так передавать чужую речь, нужно перевести в косвенную: ...чтобы взял его ...
4) Мы часто обсуждали (что?) и спорили (о чём?) о необходимости быстрого принятия решения. Нет дополнения к сказуемому «обсуждали», «о необходимости» общим быть не может
5) Молодой инженер уже внёс два ценных предложения по совершенствованию производственного процесса. Нарушений синтаксических норм нет.
Правильный ответ указан под номером 234