Объ­яс­ним по­ста­нов­ку зна­ков пре­пи­на­ния.

1)  У меня за­ки­па­ла на серд­це обида и на­во­ра­чи­ва­лись на глаза слёзы.— Знаки рас­став­ле­ны верно: между ча­стя­ми слож­но­со­чинённого пред­ло­же­ния не нужна за­пя­тая, по­то­му что у них есть общий вто­ро­сте­пен­ный член.

2)  (Пока про­фес­сор по­свя­щал нас в тайны кос­мо­гра­фии), [небо у во­сточ­ной сто­ро­ны го­ри­зон­та омра­чи­лось] и [огром­ная туча по­га­си­ла звёзды].  — Знаки рас­став­ле­ны верно.

3)  Дверь моего купе со сту­ком от­во­ри­лась, и вошла де­воч­ка лет три­на­дца­ти.  — Не хва­та­ло за­пя­той между ча­стя­ми в слож­но­со­чинённом пред­ло­же­нии.

4)  [Учёные при­шли к вы­во­ду], (что, (когда сол­неч­ный свет воз­дей­ству­ет на глаз), элек­тро­маг­нит­ное из­лу­че­ние вли­я­ет на все ор­га­ны и си­сте­мы ор­га­низ­ма)  — Не хва­та­ло за­пя­той на стыке со­ю­зов.

5)  [К со­сед­ке ба­буш­ка от­но­си­лась плохо за то], ((что та суёт нос туда), (куда ей не сле­ду­ет), и судит о том)), (чего не по­ни­ма­ет).  — Не было за­пя­той, за­кры­ва­ю­щей при­да­точ­ную часть «куда ей не сле­ду­ет».

Ответ: 12