1)  В пред­ло­же­нии Звёзды, мер­ца­ю­щие в осен­нем ноч­ном небе, ука­жи­те оди­но­ко­му пут­ни­ку до­ро­гу вы­де­лен­ное слово вы­пол­ня­ет функ­цию под­ле­жа­ще­го.  — Не­вер­но, вы­де­лен­ное слово яв­ля­ет­ся об­ра­ще­ни­ем, по­это­му не может быть ни­ка­ким чле­ном пред­ло­же­ния.

2)  В пред­ло­же­нии Дверь его ком­на­ты от­кры­та на­стежь со­став­ное имен­ное ска­зу­е­мое.  — Верно.

3)  В пред­ло­же­нии Джеймс Кук пред­ло­жил на­звать про­лив между Чу­кот­кой и Аляс­кой в честь мо­ре­пла­ва­те­ля Бе­рин­га ин­фи­ни­тив вы­пол­ня­ет функ­цию до­пол­не­ния.  — Верно.

4)  Пред­ло­же­ние По-моему, он вряд ли за­хо­чет остать­ся яв­ля­ет­ся рас­про­странённым.  — Не­вер­но. В пред­ло­же­нии нет вто­ро­сте­пен­ных чле­нов, по­это­му оно не­рас­про­странённое. Слово «по-моему» ввод­ное.

5)  Пред­ло­же­ние Па­рус­ное судно пе­ре­вер­ну­ло вол­ной яв­ля­ет­ся дву­со­став­ным.  — Не­вер­но. В пред­ло­же­нии ос­но­ва пред­став­ле­на одним ска­зу­е­мым «пе­ре­вер­ну­ло», по­это­му пред­ло­же­ние од­но­со­став­ное. Не пу­тай­те: слово «судно» яв­ля­ет­ся в пред­ло­же­нии до­пол­не­ни­ем, а не под­ле­жа­щим.

Ответ: 23.