Синтаксические нормы нарушены в предложениях:
Приведём верное написание.
1) Ректор Академии народного хозяйства при правительстве России предостерёг нас от таких экономических решений. — Нарушений синтаксических норм нет.
2) Аркадий Павлович спросил, что скоро ли подадут чай. — Корректно: Аркадий Павлович спросил, скоро ли подадут чай.
3) Хотелось бы, чтобы наши учителя перенимали накопленный опыт своими предшественниками, а не только использовали всевозможные инновации. — Корректно: Хотелось бы, чтобы наши учителя перенимали накопленный своими предшественниками опыт, а не только использовали всевозможные инновации.
4) Посетив выставку, мне запомнились два акварельных пейзажа. — Корректно: При посещении (или: после посещения) выставки мне запомнились два акварельных пейзажа.
5) Наш учитель труда создал и руководит кружком «Умелые руки». — Корректно: Наш учитель труда создал кружок «Умелые руки» и руководит им.
Правильный ответ указан под номером 2345.