Синтаксические нормы нарушены в предложениях:
Приведём верное написание.
1) Простреленная шинель в нескольких местах хранится в нашем школьном музее. — Корректно: Простреленная в нескольких местах шинель хранится в нашем школьном музее.
2) Евдокимов поинтересовался, что нет ли новых данных поэтому делу. — Корректно: Евдокимов поинтересовался, нет ли новых данных поэтому делу.
3) Он подмечал и умел похвалить за любую мелочь. — Корректно: Он подмечал любую мелочь и умел похвалить за неё.
4) Я рассержен несправедливыми придирками нашего нового инспектора. — Нарушений синтаксических норм нет.
5) Приходя домой, у Петра слипались глаза от усталости. — Корректно: У Петра слипались глаза от усталости, когда он приходил домой.
Правильный ответ указан под номером 1235.